![Imprimez toutes les sous-séquences en diminuant d’abord puis en augmentant en sélectionnant N/2 éléments de [1, N]](https://geektechnique.net/wp-content/uploads/2021/09/Imprimez-toutes-les-sous-sequences-en-diminuant-dabord-puis-en-augmentant.png)
Table des matières
Question 12. Déterminer (8x)x, si 9x+2 = 240 + 9x.
Solution:
Nous avons,
=> 9x+2 = 240 + 9x
=> 9x+2 − 9x = 240
=> 9x (92 − 1) = 240
=> 9x = 240/80
=> 32x = 3
=> 2x = 1
=> x = 1/2
Par conséquent, (8x)x = [8 × (1/2)]1/2
= 41/2
= 2
Question 13. Si 3x+1 = 9x−2, trouvez la valeur de 21+x.
Solution:
Nous avons,
=> 3x+1 = 9x−2
=> 3x+1 = (32)x−2
=> 3x+1 = 32x−4
=> x + 1 = 2x − 4
=> x = 5
Par conséquent, 21+x = 21+5
= 26
= 64
Question 14. Si 34x = (81)−1 et (10)1/y = 0,0001, trouvez la valeur de 2−x+4y.
Solution:
on nous donne,
=> 34x = (81)−1
=> 34x = (34)−1
=> 34x = (3)−4
=> 4x = -4
=> x = -1
Et aussi, (10)1/y = 0,0001
=> (10)1/y = (10)−4
=> 1/an = -4
=> y = -1/4
Par conséquent, 2−x+4y = 21+4(−1/4)
= 21−1
= 1
Question 15. Si 53x = 125 et 10y = 0,001. Trouvez x et y.
Solution:
on nous donne,
=> 53x = 125
=> 53x = 53
=> 3x = 3
=> x =1
Aussi, (10)y = 0,001
=> 10 ans = 10−3
=> y = -3
Par conséquent, la valeur de x est 1 et la valeur de y est –3.
Question 16. Résous les équations suivantes :
(i) 3x+1 = 27 × 34
Solution:
Nous avons,
=> 3x+1 = 27 × 34
=> 3x+1 = 33 × 34
=> 3x+1 = 37
=> x + 1 = 7
=> x = 6
(ii) ![4^{2x}=gauche(sqrt[3]{16}right)^{frac{-6}{y}}=(sqrt{8})^2](https://www.geektechnique.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e4db93522d462459f93ca4538e51de9b_l3.png "Rendu par QuickLaTeX.com")
Solution:
Nous avons,
=> ![4^{2x}=gauche(sqrt[3]{16}right)^{frac{-6}{y}}=(sqrt{8})^2](https://www.geektechnique.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-43c5be86e71e25ca031befcf436bfe68_l3.png "Rendu par QuickLaTeX.com")
=> ![(2^2)^{2x}=gauche(sqrt[3]{2^4}right)^{frac{-6}{y}}=(sqrt{2^3})^2](https://www.geektechnique.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2cab1ad8c40b06925ea7a539c7f8024c_l3.png "Rendu par QuickLaTeX.com")
=> 
=> 
=> 4x = -8/y = 3
=> x = 3/4 et y = -8/3
(iii) 3x−1 × 52y−3 = 225
Solution:
Nous avons,
=> 3x−1 × 52y−3 = 225
=> 3x−1 × 52y−3 = 32 × 52
=> x − 1 = 2 et 2y − 3 = 2
=> x = 3 et 2y = 5
=> x = 3 et y = 5/2
(iv) 8x+1 = 16y+2 et (1/2)3+x = (1/4)3y
Solution:
Nous avons,
=> 8x+1 = 16y+2
=> (23)x+1 = (24)y+2
=> 23x+3 = 24y+8
=> 3x + 3 = 4y + 8 . . . . (1)
Aussi, (1/2)3+x = (1/4)3y
=> (1/2)3+x = [(1/2)2]3 ans
=> (1/2)3+x = (1/2)6y
=> 3 + x = 6y
=> x = 6y − 3 . . . . (2)
En mettant (2) dans (1), on obtient,
=> 3(6a − 3) + 3 = 4a + 8
=> 18 ans − 9 + 3 = 4 ans + 8
=> 14 ans = 14
=> y = 1
En mettant y = 1 dans (2), nous obtenons,
x = 6(1) − 3 = 6 − 3 = 3
Par conséquent, la valeur de x est 1 et la valeur de y est –3.
(v) 4x−1 × (0,5)3−2x = (1/8)x
Solution:
Nous avons,
=> 4x−1 × (0,5)3−2x = (1/8)x
=> (22)x−1 × (1/2)3−2x = [(1/2)3]X
=> 22x−2 × 22x−3 = 2−3x
=> 22x−2+2x−3 = 2−3x
=> 24x−5 = 2−3x
=> 4x − 5 = -3x
=> 7x = 5
=> x = 5/7
(v) 
Solution:
Nous avons,
=> 
=> 
=> 1/2 = 2x − 1
=> 2x = 3/2
=> x = 3/4
Question : 17. Si a et b sont des nombres premiers positifs distincts tels que, ![sqrt[3]{a^6b^{-4}}=a^xb^{2y}](https://www.geektechnique.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cbe7ef4d0a788a4bf5d750098215cd64_l3.png "Rendu par QuickLaTeX.com")
trouver x et y.
Solution:
Nous avons,
=>
=> (a6 b−4)1/3 = axb2y
=> a6/3 b−4/3 = axb2y
=> a2 b−4/3 = axb2y
=> x = 2 et 2y = -4/3
=> x = 2 et y = -2/3
Question 18. Si a et b sont des nombres premiers positifs différents tels que,
(je) 
, trouvez x et y.
Solution:
Nous avons,
=>
=> (a−1−2 b2+4)7 ÷ (a3+2 b−5−3) = axby
=> (a−3 b6)7 ÷ (a5 b−8) = axby
=> (a−21 b42) ÷ (a5 b−8) = axby
=> (a−21−5 b42+8) = axby
=> (a−26 b50) = axby
=> x = −26, y = 50
(ii) (a + b)−1(a−1 + b−1) = axby, trouver x+y+2.
Solution:
Nous avons,
=> (a + b)−1(a−1 + b−1) = axby
=> 
= axby
=> 
= axby
=> 1/ab = axby
=> a−1b−1 = axby
=> x = -1 et y = -1
Donc, x+y+2 = −1−1+2 = 0.
Question 19. Si 2x × 3y × 5z = 2160, trouvez x, y et z. Calculez donc la valeur de 3x × 2−y × 5−z.
Solution:
on nous donne,
=> 2x × 3y × 5z = 2160
=> 2x × 3y × 5z = 24 × 33 × 51
=> x = 4, y = 3, z = 1
Par conséquent, 3x × 2−y × 5−z = 34 × 2−3 × 5−1
= (81) (1/8) (1/5)
= 81/40
Question 20. Si 1176 = 2a × 3b × 7c, trouve les valeurs de a, b et c. Par conséquent, calculez la valeur de 2a × 3b × 7-c sous forme de fraction.
Solution:
on nous donne,
=> 1176 = 2a × 3b × 7c
=> 23 × 31 × 72 = 2a × 3b × 7c
=> a = 3, b = 1, c = 2
Par conséquent, 2a × 3b × 7−c = 23 × 31 × 7−2
= (8) (3) (1/49)
= 24/49
Question 21. Simplifier
(je) 
Solution:
Nous avons,
=
= (xa+b−c)a−b (xb+c−a)b−c (xc+a−b)c−a
= 
= 
= x0
= 1
(ii) ![sqrt[lm]{frac{x^l}{x^m}}×sqrt[mn]{frac{x^m}{x^n}}×sqrt[nl]{frac{x^n}{x^l}}](https://www.geektechnique.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5999c7417ca8e24471478ce989cfe1a3_l3.png "Rendu par QuickLaTeX.com")
Solution:
Nous avons,
=> ![sqrt[lm]{frac{x^l}{x^m}}×sqrt[mn]{frac{x^m}{x^n}}×sqrt[nl]{frac{x^n}{x^l}}](https://www.geektechnique.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9d33ca8f7d224eec85584481f585c8c8_l3.png "Rendu par QuickLaTeX.com")
=> 
=> 
=> 
=> 
=> 
=> x0
= 1
Question 22. Montrez que 
.
Solution:
Nous avons,
LHS = 
= 
= 
= 
= RHS
Donc prouvé.
Question 23. (i) Si a = xm+nyl, b = xn+lym et c = xl+myn, prouver que am−n bn−l cl−m = 1.
Solution:
Soit a = xm+nyl, b = xn+lym et c = xl+myn.
Nous avons,
LHS = am−n bn−l cl−m
= (xm+nyl)m−n(xn+lym)n−l(xl+myn)l−m
= 
= 
= x0y0
= 1
= RHS
Donc prouvé.
(ii) Si x = am+n, y = an+l et z = al+m, prouver que xmynzl = xnylzm.
Solution:
Soit x = am+n, y = an+l et z = al+m.
Nous avons,
LHS = xmynzl
= (am+n)m (an+l)n (al+m)l
= 
= 
= (am+n)n (an+l)l (al+m)m
= xnylzm
= RHS
Donc prouvé.
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