Classe 8 RD Sharma Solutions – Chapitre 8 Division des expressions algébriques – Exercice 8.4 | Ensemble 2

Question 19. Divisez 30×4 + 11×3 – 82×2 – 12x + 48 par 3×2 + 2x – 4

Solution:

Il faut diviser 30×4 + 11×3 – 82×2 – 12x + 48 par 3×2 + 2x – 4

Donc, en utilisant la méthode de division longue, nous obtenons

Quotient = 10×2 – 3x – 12

Reste = 0

Question 20. Divisez 9×4 – 4×2 + 4 par 3×2 – 4x + 2

Solution:

Il faut diviser 9×4 – 4×2 + 4 par 3×2 – 4x + 2

Donc, en utilisant la méthode de division longue, nous obtenons

Quotient = 3×2 + 4x + 2

Reste = 0

Question 21. Vérifiez l’algorithme de division, c’est-à-dire Dividende = Diviseur * Quotient + Reste, dans chacun des éléments suivants. Ecrivez aussi le quotient et le reste :

(i) Dividende = 14×2 + 13x – 15, Diviseur = 7x – 4

Solution:

En divisant le dividende par diviseur, on obtient

Quotient = 2x + 3

Reste = -3

(ii) Dividende = 15z3 – 20z2 + 13z – 12, Diviseur = 3z – 6

Solution:

En divisant le dividende par diviseur, on obtient

33z – 66

Quotient = 5z2 + (10/3)z + 11

Reste = 54

(iii) Dividende = 6a5 – 28a3 + 3a2 + 30a – 9, Diviseur = 2a2 – 6

Solution:

En divisant le dividende par diviseur, on obtient

3a2 – 9

Quotient = 3a3 – 5a + (3/2)

Reste = 0

(iv) Dividende = 34x – 22×3 – 12×4 – 10×2 – 75, Diviseur = 3x + 7

Solution:

En divisant le dividende par diviseur, on obtient

Quotient = -4×3 + 2×2 – 8x + 30

Reste = -285

(v) Dividende = 15y4 – 16y3 + 9y2 – (10/3)y + 6, Diviseur = 3y – 2

Solution:

En divisant le dividende par diviseur, on obtient

Quotient = 5y3 – 2y2 + (5/3)y

Reste = 6

(vi) Dividende = 4y3 + 8y + 8y2 + 7, Diviseur = 2y2 – y + 1

Solution:

En divisant le dividende par diviseur, on obtient

Quotient = 2 ans + 5

Reste = 11 ans + 2

(vii) Dividende = 6a5 + 4a4 + 4a3 + 7a2 + 27a + 6, Diviseur = 2a3 + 1

Solution:

En divisant le dividende par diviseur, on obtient

Quotient = 3a2 + 2a + 2

Diviseur = 4y2 + 25y + 4

Question 22. Divisez 15y4 + 16y3 + (10/3)y – 9y2 – 6 par 3y – 2 . Notez les coefficients des termes dans le quotient.

Solution:

Il faut diviser 15a4 + 16a3 + (10/3) y – 9a2 – 6 par 3a – 2

Donc, en utilisant la méthode de division longue, nous obtenons

Quotient = 5y3 + (26/3)y2 + (25/9)y + (80/27)

Reste = (-2/27)

Le coefficient de y3 est 5

Le coefficient de y2 est 26/9

Le coefficient de y est 25/9 et,

Terme constant = 80/27

Question 23. En utilisant la division des polynômes, indiquez si.

(i) x + 6 est un facteur de x2 – x – 42

Solution:

En divisant x2 – x – 42 par x + 6, on obtient

-7x – 42

Reste = 0

Par conséquent, x + 6 est un facteur de x2 – x – 42

(ii) 4x – 1 est un facteur de 4×2 – 13x – 12

Solution:

En divisant 4×2 – 13x – 12 par 4x – 1

Reste = -15

Par conséquent, 4x-1 n’est pas un facteur de 4×2 – 13x – 12

(iii) 2y – 5 est un facteur de 4y4 – 10y3 – 10y2 + 30y – 15

Solution:

En divisant 4y4 – 10y3 – 10y2 + 30y – 15 par 2y – 5, on obtient

Reste = -5/2

Par conséquent, 2y – 5 n’est pas un facteur de 4y4 – 10y3 – 10y2 + 30y – 15

(iv) 3y2 + 5 est un facteur de 6y5 + 15y4 + 16y3 + 4y2 + 10y – 35

Solution:

En divisant 6y5 + 15y4 + 16y3 + 4y2 + 10y – 35 par 3y2 + 5, on obtient

Reste = 0

Par conséquent, 3y2 + 5 est un facteur de 6y5 + 15y4 + 16y3 + 4y2 + 10y – 35

(v) z2 + 3 est un facteur de z5– 9z

Solution:

En divisant z5 – 9z par z2 + 3, on obtient

-3z3 – 9z

Reste = 0

Par conséquent, z2 + 3 est un facteur de z5– 9z

(vi) 2×2 – x + 3 est un facteur de 6×5– x4 + 4×3 – 5×2 – x – 15

Solution:-

En divisant 6×5 – x4 + 4×3 – 5×2 – x – 15 par 2×2 – x + 3

-10×2 + 5x – 15

Reste = 0

Par conséquent, 2×2 – x + 3 est un facteur de 60×5 – x4 + 4×3 – 5×2 – x – 15

Question 24. Trouvez la valeur de ‘a’, si x + 2 est un facteur de 4×4 + 2×3 – 3×2 + 8x + 5a.

Solution:

Sachant que x + 2 est un facteur de 4×4 + 2×3 – 3×2 + 8x + 5a,

En divisant 4×4 + 2×3 – 3×2 + 8x + 5a par x + 2, on obtient

Reste = 5a + 20

5a + 20 = 0

a = -4

Question 25. Que faut-il ajouter à x4 + 2×3 – 2×2 + x – 1 pour que le polynôme résultant soit exactement divisible par x2 + 2x – 3.

Solution:

En divisant x4 + 2×3 – 2×2 + x – 1 par x2 + 2x – 3, on obtient

Reste = 0

Le n° ajouté au polynôme donné pour obtenir le reste 0 sera :

x + 2 = 0

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