Classe 9 RD Sharma Solutions – Chapitre 8 Introduction aux lignes et aux angles – Exercice 8.2 | Ensemble 1

Question 1 : Dans la figure ci-dessous, OA et OB sont des rayons opposés :

(i) Si x = 25°, quelle est la valeur de y ?

(ii) Si y = 35°, quelle est la valeur de x ?

Solution:

(je) Étant donné:

x = 25

Dans la figure ;

∠AOC et ∠BOC forment une paire linéaire

Donc, AOC + ∠BOC = 180°

Dans la figure ;

AOC = 2y + 5 et ∠BOC = 3x

AOC + ∠BOC = 180°

(2 ans + 5) + 3x = 180

(2 ans + 5) + 3 (25) = 180

2 ans + 5 + 75 = 180

2 ans + 80 = 180

2 ans = 100

y = = 50

D’où,

y = 50°

(ii) Étant donné:

y = 35°

Dans la figure ;

∠AOC + ∠BOC = 180° {paire d’angles linéaires}

(2 ans + 5) + 3x = 180

(2(35) + 5) + 3x = 180

75 + 3x = 180

3x = 105

x = 35

Par conséquent, x = 35°

Question 2. Dans la figure ci-dessous, écris toutes les paires d’angles adjacents et toutes les paires linéaires.

Solution:

Dans la figure ;

Les paires d’angles adjacents sont :

(∠AOC, ∠COB);

(∠AOD, ∠BOD);

(∠AOD, COD);

(∠BOC, ∠COD)

∠AOD + ∠BOD = 180° {Paire linéaire}

et

∠AOC+ ∠BOC = 180° {Paire linéaire}

Question 3. Dans la figure donnée, trouvez x. Trouver plus loin ∠BOC, ∠COD, et AOD.

Solution:

Dans la figure ;

∠AOD et ∠BOD forment une paire linéaire,

Ainsi,

∠AOD+ ∠BOD = 180°

Et,

AOD + ∠BOC + ∠COD = 180°

Étant donné:

AOD = (x+10)°,

COD = x°

et

BOC = (x + 20)°

(x + 10) + x + (x + 20) = 180°

3x + 30 = 180°

3x = 180 – 30

x =

x = 50°

Ici,

AOD = (x+10) = 50 + 10 = 60

COD = x = 50°

BOC = (x+20) = 50 + 20 = 70°

Par conséquent,

AOD = 60°,

COD = 50°

et

BOC=70°

Question 4. Dans la figure, les rayons OA, OB, OC, OD, et OE ont en commun point final 0. Montrez que ∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE+∠EOA=360°.

Solution:

Étant donné:

Les rayons OA, OB, OC, OD et OE ont le point final commun O.

Construire : Dessinez un rayon OX opposé au rayon OA, ce qui fait une droite AX.

Dans la figure :

∠AOB + ∠BOX = 180° {Paire linéaire}

Ou,

∠AOB + ∠BOC + ∠COX = 180° ……….(i)

Aussi,

∠AOE + ∠EOX = 180° {Paire linéaire}

Ou,

∠AOE + ∠DOE + ∠DOX = 180° ………..(ii)

Après avoir ajouté les équations, (i) et (ii), nous obtiendrons ;

AOB + ∠BOC + ∠COX + ∠AOE + ∠DOE + ∠DOX = 180° + 180°

AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE + ∠EOA = 360°

Par conséquent, Prouvé.

Question 5. Dans la figure, ∠AOC et ∠BOC forment une paire linéaire. Si a – 2b = 30°, trouvez a et b ?

Solution:

Étant donné:

∠AOC et ∠BOC forment une paire linéaire.

a + b = 180°…….(je)

a – 2b = 30° …….(ii) {donné}

Après avoir soustrait l’équation (ii) de (i), nous obtiendrons

a + b – a + 2b = 180 – 30

3b = 150

b =

b = 50°

Ainsi,

a – 2b = 30°

a – 2(50) = 30°

a = 30 + 100

a = 130°

D’où,

a = 130°

b = 50°

Question 6. Combien de paires d’angles adjacents se forment lorsque deux droites se coupent en un point ?

Solution:

Ici, les quatre paires d’angles adjacents sont formées lorsque deux lignes se coupent en un seul point.

Donc ici Soit deux lignes AB et CD se coupent au point O comme indiqué ci-dessous dans la figure

Ainsi, les 4 paires d’angles adjacents sont :

(∠AOD, ∠DDN),

(∠DDN, ∠BOC),

(∠COA, ∠AOD)

et

(∠BOC, ∠COA)

Question 7. Combien de paires d’angles adjacents, au total, pouvez-vous nommer dans les chiffre donné ?

Solution:

Le nombre de Paires d’angles adjacents, à partir de la figure suivante sont ;

EOC et ∠DOC

∠EOD et ∠DOB

DOC et ∠COB

∠EOD et ∠DOA

DOC et ∠COA

BOC et ∠BOA

BOA et ∠BOD

BOA et ∠BOE

∠EOC et ∠COA

∠EOC et ∠COB

Ainsi, nous avons 10 paires d’angles adjacents.

Question 8. Dans la figure, détermine la valeur de x.

Solution:

Comme nous le savons, la somme de tous les angles autour d’un point O est égale à 360°.

Ainsi,

3x + 3x + 150 + x = 360°

7x = 360° – 150°

7x = 210°

x =

x = 30°

Par conséquent, la valeur de x est de 30°.

Question 9. Dans la figure, AOC est une ligne, trouvez x.

Solution:

Dans la figure suivante,

∠AOB + ∠BOC = 180° {Paires linéaires}

70 + 2x = 180

2x = 180 – 70

2x = 110

x =

x = 55°

Par conséquent, la valeur de x est de 55°.

Question 10. Dans la figure, POS est une ligne, trouvez x.

Solution:

Dans la figure suivante;

∠POQ + ∠QOS = 180° {Paire linéaire}

∠POQ + ∠QOR +∠SOR = 180°

60° + 4x + 40° = 180°

4x = 180° -100°

4x = 80°

x = 20°

Ainsi, la valeur de x est de 20°.

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